[JS]
[DE]

# Sensordatenverarbeitung und Messtechnik

## Übertragungsfunktion

[EXERCISE]
- Lese Modul G1-G6

- Bestimme für folgenden Sensor die Parameter der Übertragungsfunktion (d.h. führe eine manuelle Anpassung durch)

- Die experimentellen Daten sind vorgegeben

- Die Parameter müssen in folgende Tabelle eingetragen werden

- Test mit dem Funktionsplotter
[EXERCISE]

**Die Sensorfunktion f(x)**

$
f(x,a,b,c,k) : x \rightarrow s = -a+bx+cx^k
$

[TABLE] Experimentelle Messdaten und Vergleich mit Sensorfunktion *f*(*x*) ≈ s { label:"exa1"; readonly:true }
| x | s | f | 
|:-|:-|:-|
| 0 | -0.45 | |
| 1 | 2.1   | |
| 2 | 5.7   | |
| 3 | 9.89  | |
| 4 | 15.1  | |
| 5 | 22.9  | |
| 6 | 29.5  | |
| 7 | 42    | |
| 8 | 46.5  | | 
| 9 | 60.1  | |
| 10 | 72.5 | |

[TABLE] Eingabe der Funktionsparamater *f*(*x*,*a*,*b*,*c*,*k*) { label:"para1"; readonlyColumns:[0] }
| Parameter | Wert |
|:-|:-|
| a  | 0 |
| b  | 0 |
| c  | 0 |
| k  | 0 |

[PLOT] Plot der Übertragungsfunktion {}
[FUN]
```js
var koeff= Tables["para1"].getRows().map(function (row) { return Number(row.Wert) });
var y = Tables["exa1"].getRows().map(function (row) { return row.s });
function sensor(x) {
  return -koeff[0]+koeff[1]*x+koeff[2]*Math.pow(x,koeff[3])
}
var x = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
var y2 = x.map(sensor);
Tables["exa1"].setRows(x.map(function (x,i) { return { x:x, s:y[i], f:y2[i]}} ));
Plot({
  x:x,
  y:y,
  f:sensor,
},{type:['point','line'],label:['Exp','f(x)']})
```

[SOLUTION] Funktionsparameter { delay:600 }
| Parameter | Wert |
|:-|:-|
| a  | 0.5 |
| b  | 2.0 |
| c  | 0.5 |
| k  | 2.0 |

## Multivariate Sensorfunktionen

- Ein resistiver Dehnungssensor wird i.A. eine Abhängigkeit des Widerstandswertes sowohl 
  + von einer Dehnung (Formänderung) als auch von
  + der Sensor- bzw. Umgebungstemperatur zeigen!

- Ein Dehnungssensor wird auf einem Substrat montiert (i.A. geklebt) und soll die Dehnungsänderung vom Substrat aufnehmen

![#sg](images/sg.png)

### Dehnungsabhängigkeit

$
R_\epsilon (\epsilon) = F_s \epsilon
$

### Temperaturabhängigkeit

$
R_T (T) = \gamma_S (T-T_0) + F_S \alpha_G (T-T_0)  + F_S \beta_M (T-T_0)
$

[INFO] Parameter
- ε : Dehnung
- *F*~s~ : Dehnungskoeffizient
- *T*: Temperatur
- *T*~0~: Referenztemperatur
- γ~S~ : Thermischer Widerstandskoeeffizient des Sensors
- α~G~ : Thermischer Ausdehnungskoeffizient des Sensors
- β~M~ : Thermischer Ausdehnungskoeffizient des Substrats

[QUESTION] Bedeutung der Terme
- Welche Ausdrücke/Terme des temperaturabhängigen Anteils *R*~T~ sind mechanisch bedingt?
- Welche sind materialbedingt?

[INPUT] Eingabe der Lösung

- Im folgenden Abschnitt wird ein Dehnungssensor mit der Übertragungsfunktion *sensor*(ε) mit unbekannten Temperaturverhalten angenommen.

- Der Dehnungskoteffizient *F*~s~=0.01, die Bezugstemperatur *T*~0~=20°C und der Bezugswiderstand (keine Dehnung) *R*~0~=500 Ω sind vorgegeben.

[EXERCISE]
- Lese F16-F20

- Modifiziere die *strain* Funktion im Programmkodefenster derart dass die Temperaturabhängigkeit von *T* im Bereich *T*=[5,50] Grad Celcius bestmöglich kompensiert wird ⇒ ***Approximation*** durch zusätzliche Korrketurterme.

- Die Funktion *sensor* ist die (versteckte) physikalische Transferfunktion des Sensors und kann nicht bildet Dehung auf Widerstand ab.

- Die Abhängigkeit vom Widerstand bzw. des daraus berechneten Dehnungswertes von der tatsächlichen Dehnung kann in dem ersten Plotfenster dargestellt werden.
 
- Verändere den T-Wert mit den Werten *T*=[5,10,20,30,40,50] und beobachte die Änderung der Berechnung der Dehnung ε aus dem Sensorwert (Widerstand).

[EXERCISE]

[FUN]
```js
var GS=0.001,T0=20;
FS=0.01;
R0=500
EL=[-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
T=20;
function sensor(e) { return R0+FS*e+GS*(T-T0) } 
```

[SLIDER] Temperatur *T* { eval:updateSensor; min:5; max:50; step:5; value:20; unit:"°C" }
[FUN]
```js
function updateSensor(id,value) {
  console.log(id,value);
  T=Number(value);
}
```

[INFO] JavaScript Ausdrücke
- Arithmetische Operationen: `+ - * /`
- Eingebaute Funktionen: `Math.abs(x) Math.min(a,b) Math.max(a,b) Math.pow(b,x) Math.sqrt(x) Math.sin(x) ..`
- Auswertereihenfolge: */-+ , Klammerung `(expr)`
- Variablendefinition: `var x`

[PLOT] Dehnungsmessung mit Temperaturkompensation (1)
```javasript
strain = function (x) {
  // Hier die Funktion mit T/T0 zur Kompensation erweitern!
  return (sensor(x)-R0)/FS
}
// Mechanische Dehung vs. Widerstand / Berechnete Dehnung
Plot({
  x:EL,
  y:sensor // Ersetze sensor mit strain!
},{labels:{x:'Strain ε',y:'R/Strain?'}})
```

- Der nachfolgende Plot stellt für ε=5 die Temperaturabhängigkeit der aktuell definierten Funktion *strain* dar. (Zuerst vorherigen Code ausführen!)
- Mit Temperaturkompensation sollte die Kurve nahezu horizontal verlaufen!

[PLOT] Dehnungsmessung mit Temperaturkompensation (2)
[FUN]
```javasript
var E=5;
var TL=[5,10,15,20,25,30,35,40,45,50];
function strain2(t) {
  T=t; return strain(E);
};
Plot({
  x:TL,
  y:strain2
},{labels:{x:'T',y:'Strain'}})
```

## Rauschen und Filterung

- Im folgenden Beispiel soll das einem Sensorsignal überlagerte Rauschen mit einem aktiven Tiefpassfilter reduziert werden ohne dass Messsignal (Wechselsignal) nennenswert zu beeinflussen

- Es wird eine Operationsverstärker (OPAMP) verwendet

- Unten im Simulationsfenster ist ein virtuelles Oszilloskop welches das Eingangs- und Ausgangssignal zeitaufgelöst darstellt

[INFO] Simulator
- Im Simulationsfenster kann die Simulation durch den *RUN/STOP* Knopf gestartet oder angehalten werden
- Veränderung von Bauteilen: 1. Selektion 2. Rechte Maustaste 3. Edit
- Achtung: Mit dem Speichern des Notebooks werden KEINE Änderungen der Schaltungen gespeichert!
- Speichern von veränderten Schaltungen: 1. File 2. Save As 3. Den blauen Linktext auswählen und speichern
- Laden von Schaltungen: 1. File 2. Open File

[EXERCISE]
- Lese Modul F9-F29
- Wähle für die Bauteile des Tiefpassfilters (Widerstand und Kapazität) geeignete Werte um das Rauschen zu minimieren aber das Signal zu erhalten
- Welcher der Widerstände ist relevant? Oder auch beide? 
[EXERCISE]

[INPUT] Eingabe der Lösung

[FRAME] OPAMP Tiefpassfilter { src:"plugins/circuitjs/circuitjs.html?startCircuit=circuit-20191220-1330.amp-lp.txt&whiteBackground=true&conventionalCurrent=false&euroResistors=true" }

## Piezoelektrische Sensoren

- Ein piezoelektrischer Kristallsensor liefert einen Stromfluss solange sich die Kraft (Verformung) auf den Kristall zeitlich ändert (*dF*/*dt*)

[EXERCISE]
- Welcher Effekt ist bei der voreingestellten Schaltung beim Ausgangssignal zu beobachten?

- Wähle für die Bauteile des Integrators (Widerstand und Kapazität) geeignete Werte um einen bestmöglich genauen Messbereich zu erzielen

- Beachte Rauschen und die eingangs erklärten Effekt
[EXERCISE]

[INPUT] Eingabe der Lösung

[FRAME] OPAMP Integrator und Piezo Sensor { src:"plugins/circuitjs/circuitjs.html?startCircuit=circuit-20191220-1106.amp-integ.txt&whiteBackground=true&conventionalCurrent=false&euroResistors=true" }

## Messbrücke

- Ein resistiver Dehnungssensor wird in einer Wheatstonebrücke geschaltet
- Ein nachfolgender Instrumentenverstärker sorgt für die Spannungsverstärkung
- Der Sensor kann über einen Schieberegler vom minimalen bis zum maximalen Wert verändert werden. 
- Am Ausgang des Instrumententverstärkers wird die aktuelle Ausgangsspannung angezeigt

[EXERCISE]
- Lese Modul F39

- Wähle für die Bauteile des Instrumententverstärkers (Widerstände) geeignete Werte um einen bestmöglich genauen Messbereich zu erzielen (d.h. optimale und lineare Ausgabe des Sensorsignals am Ausgang im Bereich *U*~out~=[-5V,+5V])

- Beachte Rauschen
[EXERCISE]

[INFO] Bezeichnung der Bauteile
![#instra1](images/instra1.png)

[INPUT] Eingabe der Lösung

[FRAME] Wheastone Messbrücke und OPAMP Messverstärker { src:"plugins/circuitjs/circuitjs.html?startCircuit=circuit-20191222-1244.amp-wheat.txt&whiteBackground=true&conventionalCurrent=false&euroResistors=true" }

Interactive NoteBook (c) Dr. Stefan Bosse

Sensordatenverarbeitung und Messtechnik

Übertragungsfunktion

Aufgabe.

Lese Modul G1-G6
Bestimme für folgenden Sensor die Parameter der Übertragungsfunktion (d.h. führe eine manuelle Anpassung durch)
Die experimentellen Daten sind vorgegeben
Die Parameter müssen in folgende Tabelle eingetragen werden
Test mit dem Funktionsplotter

Die Sensorfunktion f(x)

\[ f(x,a,b,c,k) : x \rightarrow s = -a+bx+cx^k \]

Experimentelle Messdaten und Vergleich mit Sensorfunktion f(x) ≈ s

Eingabe der Funktionsparamater f(x,a,b,c,k)

Plot der Übertragungsfunktion

▸		✗

L�sung. Funktionsparameter

Parameter	Wert
a	0.5
b	2.0
c	0.5
k	2.0

Multivariate Sensorfunktionen

Ein resistiver Dehnungssensor wird i.A. eine Abhängigkeit des Widerstandswertes sowohl
- von einer Dehnung (Formänderung) als auch von
- der Sensor- bzw. Umgebungstemperatur zeigen!
Ein Dehnungssensor wird auf einem Substrat montiert (i.A. geklebt) und soll die Dehnungsänderung vom Substrat aufnehmen

#sg

Dehnungsabhängigkeit

\[ R_\epsilon (\epsilon) = F_s \epsilon \]

Temperaturabhängigkeit

\[ R_T (T) = \gamma_S (T-T_0) + F_S \alpha_G (T-T_0) + F_S \beta_M (T-T_0) \]

Information. Parameter

ε : Dehnung
F_s : Dehnungskoeffizient
T: Temperatur
T₀: Referenztemperatur
γ_S : Thermischer Widerstandskoeeffizient des Sensors
α_G : Thermischer Ausdehnungskoeffizient des Sensors
β_M : Thermischer Ausdehnungskoeffizient des Substrats

Frage. Bedeutung der Terme

Welche Ausdrücke/Terme des temperaturabhängigen Anteils R_T sind mechanisch bedingt?
Welche sind materialbedingt?

Eingabe der Lösung

Im folgenden Abschnitt wird ein Dehnungssensor mit der Übertragungsfunktion sensor(ε) mit unbekannten Temperaturverhalten angenommen.
Der Dehnungskoteffizient F_s=0.01, die Bezugstemperatur T₀=20°C und der Bezugswiderstand (keine Dehnung) R₀=500 Ω sind vorgegeben.

Aufgabe.

Lese F16-F20
Modifiziere die strain Funktion im Programmkodefenster derart dass die Temperaturabhängigkeit von T im Bereich T=[5,50] Grad Celcius bestmöglich kompensiert wird ⇒ Approximation durch zusätzliche Korrketurterme.
Die Funktion sensor ist die (versteckte) physikalische Transferfunktion des Sensors und kann nicht bildet Dehung auf Widerstand ab.
Die Abhängigkeit vom Widerstand bzw. des daraus berechneten Dehnungswertes von der tatsächlichen Dehnung kann in dem ersten Plotfenster dargestellt werden.
Verändere den T-Wert mit den Werten T=[5,10,20,30,40,50] und beobachte die Änderung der Berechnung der Dehnung ε aus dem Sensorwert (Widerstand).

Temperatur T
Information. JavaScript Ausdrücke

Arithmetische Operationen: + - * /
Eingebaute Funktionen: Math.abs(x) Math.min(a,b) Math.max(a,b) Math.pow(b,x) Math.sqrt(x) Math.sin(x) ..
Auswertereihenfolge: */-+ , Klammerung (expr)
Variablendefinition: var x

Dehnungsmessung mit Temperaturkompensation (1)

strain = function (x) {
  // Hier die Funktion mit T/T0 zur Kompensation erweitern!
  return (sensor(x)-R0)/FS
}
// Mechanische Dehung vs. Widerstand / Berechnete Dehnung
Plot({
  x:EL,
  y:sensor // Ersetze sensor mit strain!
},{labels:{x:'Strain ε',y:'R/Strain?'}})

▸		✗

Der nachfolgende Plot stellt für ε=5 die Temperaturabhängigkeit der aktuell definierten Funktion strain dar. (Zuerst vorherigen Code ausführen!)
Mit Temperaturkompensation sollte die Kurve nahezu horizontal verlaufen!

Dehnungsmessung mit Temperaturkompensation (2)

▸		✗

Rauschen und Filterung

Im folgenden Beispiel soll das einem Sensorsignal überlagerte Rauschen mit einem aktiven Tiefpassfilter reduziert werden ohne dass Messsignal (Wechselsignal) nennenswert zu beeinflussen
Es wird eine Operationsverstärker (OPAMP) verwendet

Unten im Simulationsfenster ist ein virtuelles Oszilloskop welches das Eingangs- und Ausgangssignal zeitaufgelöst darstellt

Information. Simulator

Im Simulationsfenster kann die Simulation durch den RUN/STOP Knopf gestartet oder angehalten werden
Veränderung von Bauteilen: 1. Selektion 2. Rechte Maustaste 3. Edit
Achtung: Mit dem Speichern des Notebooks werden KEINE Änderungen der Schaltungen gespeichert!
Speichern von veränderten Schaltungen: 1. File 2. Save As 3. Den blauen Linktext auswählen und speichern
Laden von Schaltungen: 1. File 2. Open File

Aufgabe.

Lese Modul F9-F29
Wähle für die Bauteile des Tiefpassfilters (Widerstand und Kapazität) geeignete Werte um das Rauschen zu minimieren aber das Signal zu erhalten
Welcher der Widerstände ist relevant? Oder auch beide?

Eingabe der Lösung

OPAMP Tiefpassfilter

Piezoelektrische Sensoren

Ein piezoelektrischer Kristallsensor liefert einen Stromfluss solange sich die Kraft (Verformung) auf den Kristall zeitlich ändert (dF/dt)

Aufgabe.

Welcher Effekt ist bei der voreingestellten Schaltung beim Ausgangssignal zu beobachten?
Wähle für die Bauteile des Integrators (Widerstand und Kapazität) geeignete Werte um einen bestmöglich genauen Messbereich zu erzielen
Beachte Rauschen und die eingangs erklärten Effekt

Eingabe der Lösung

OPAMP Integrator und Piezo Sensor

Messbrücke

Ein resistiver Dehnungssensor wird in einer Wheatstonebrücke geschaltet
Ein nachfolgender Instrumentenverstärker sorgt für die Spannungsverstärkung
Der Sensor kann über einen Schieberegler vom minimalen bis zum maximalen Wert verändert werden.
Am Ausgang des Instrumententverstärkers wird die aktuelle Ausgangsspannung angezeigt

Aufgabe.

Lese Modul F39
Wähle für die Bauteile des Instrumententverstärkers (Widerstände) geeignete Werte um einen bestmöglich genauen Messbereich zu erzielen (d.h. optimale und lineare Ausgabe des Sensorsignals am Ausgang im Bereich U_out=[-5V,+5V])
Beachte Rauschen

Information. Bezeichnung der Bauteile

Eingabe der Lösung

Wheastone Messbrücke und OPAMP Messverstärker