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[TITLE] Metriken von Netzwerkgraphen
[AUTHOR] PD Stefan Bosse

# Metriken von Netzwerkgraphen

[TOC]

>! In dieser Übung sollen verschiedene Netzwerkarchitekturen verglichen werden.

## Metriken

Folgende Kennzahlen einer Netzwerkarchitektur mit dem dazugehörigen Graphen sind zu bestimmen:

Ausdehnung D
: Maximaler Abstand (Distanz) zwischen zwei Knoten (Kanten)

Kosten O
: Anzahl der Kanten

Effizienz η
: Anzahl der Kanten / Anzahl der Knoten

Knotengrad K
: (Max.) Anzahl von Kanten eines Knotens

Redundanz R
: (Max.) Anzahl von redundanten Pfaden

Minimale Zustellwahrscheinlichkeit P
: Wenn *p* die probabilistische Wahrscheinlichkeit und die Annotation einer Kante im Netzwerk ist, dann gibt *P* die akkumulative Wahrscheinlichkeit für die Zustellung einer Nachricht entlang des längsten Pfades an.

## Netzwerkarchitekturen

[FIGURE] Die hier betrachteten Netzwerkgraphen { }
![#loops width=60%](images/networks.png)

- Es wird zwischen offenen und geschlossenen Netzwerken unterschieden
- Es wird bidirektionale Kommunikation über die Kanten angenommen
- Ein Knoten hat drei Funktionen:
  1. Sender von Nachrichten
  2. Empfänger von Nachrichten (Kommunikationsendpunkt)
  3. Vermittler (Router)

## Berechnung

[EXERCISE] Experiment
1. Berechne die Kennzahlen in Abhängigkeit von der Gesamtzahl von Knoten *N* für die verschiedenen Netzwerkarchitekturen und trage die Formeln in die folgende Tabelle ein.
2, Berechne auch die bedingte Wahrscheinlichkeit *P* füre den längsten Pfad in Abhängigkeit von *N* und *p*
3. Erstelle Lua Funktionen die alle Kennzahlen für eine Netzwerkarchitektur und *N* zurück geben (verwendet das Lua math.XX Modul)
4. Test die Funktionen (ein Beispiel für eine Netzwerk)
[EXERCISE]

- *N* ist die Anzahl der Knoten
- Mathematisch eNotation in der Tabelle:
  + / * + - 
  + sqrt(), sq(), pow(x,n), logN(x), ...

[CODE] Metrikfunktionen
```
function kette (N)
  return {
    D=N-1,
    O=N-1,
    -- hier weitere Kennzahlen
  }
end
```

[CODE] Test
```
print(inspect(kette(4)))
-- Je ein Beispiel für eine Netzwerkarchitektur
```

[TABLE] { label:"table1" }
| Netzwerk | D | O | η | K | R | P |
|:--|:--|:--|:--|:--|:--|:--|
| Kette | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  0 |
| Ring | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |  0 |
| 2D Gitter | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3D Gitter | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Stern | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Vollmasche | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Bus | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |

---

[BUTTON] Hilfe { action:post; label:Absenden; style:"color:red" }
```
{
  url:'edu-9.de:28888',
  // url:'localhost:28888',
  form:['Name','Email','Pin','Frage'],
  email:{from:'$Email', to:'sbosse@uni-bremen.de', name:'$Name'},
  subject:'Hilfe Kurs DSN $TITLE',
  message:'$Name: $Frage',
  attachments:[{filename:'$FILE.json',content:'$CODE'}],
  pin:1827,
}
```

[BUTTON] Einreichung (Assignment #01-49750) { action:post; label:Absenden; style:"color:green" }
```
{
  url:'edu-9.de:28888',
  // url:'localhost:28888',
  form:['Name','Email','Pin','Kommentar'],
  submit: { from:'$Email', to:'sbosse@uni-bremen.de' },
  assignment:'01-49750',
  name : '$Name',
  comment : '$Kommentar',
  attachments:[{filename:'$FILE.json',content:'$CODE'}],
  pin:1827,
}
```

[BUTTON] Prüfen { action:post; label:Laden; style:"color:browm" }
```
{
  url:'edu-9.de:28888',
  // url:'localhost:28888',
  form:['ID','Pin'],
  load: { id:'$ID' },
  pin:[1827,9223],
}
```

[BUTTON] Bewerten (Lehrer) { action:post; label:Absenden; style:"color:blue" }
```
{
  url:'edu-9.de:28888',
  // url:'localhost:28888',
  form:['ID','Marking','Pin','Remarks'],
  submit: { id:'$ID', from:'sbosse@uni-bremen.de', name:'$Name' },
  marks : '$Marking',
  remarks : '$Remarks',
  attachments:[{filename:'$FILE.json',content:'$CODE'}],
  pin:9223,
}
```

---

Metriken von Netzwerkgraphen

Inhalt.

Metriken von Netzwerkgraphen

Metriken

Netzwerkarchitekturen

Berechnung

In dieser Übung sollen verschiedene Netzwerkarchitekturen verglichen werden.

Metriken

Folgende Kennzahlen einer Netzwerkarchitektur mit dem dazugehörigen Graphen sind zu bestimmen:

Ausdehnung D: Maximaler Abstand (Distanz) zwischen zwei Knoten (Kanten)

Kosten O: Anzahl der Kanten

Effizienz η: Anzahl der Kanten / Anzahl der Knoten

Knotengrad K: (Max.) Anzahl von Kanten eines Knotens

Redundanz R: (Max.) Anzahl von redundanten Pfaden

Minimale Zustellwahrscheinlichkeit P: Wenn p die probabilistische Wahrscheinlichkeit und die Annotation einer Kante im Netzwerk ist, dann gibt P die akkumulative Wahrscheinlichkeit für die Zustellung einer Nachricht entlang des längsten Pfades an.

Netzwerkarchitekturen

#loops

Abbildung 1. Die hier betrachteten Netzwerkgraphen

Es wird zwischen offenen und geschlossenen Netzwerken unterschieden
Es wird bidirektionale Kommunikation über die Kanten angenommen
Ein Knoten hat drei Funktionen:
1. Sender von Nachrichten
2. Empfänger von Nachrichten (Kommunikationsendpunkt)
3. Vermittler (Router)

Berechnung

Aufgabe. Experiment

Berechne die Kennzahlen in Abhängigkeit von der Gesamtzahl von Knoten N für die verschiedenen Netzwerkarchitekturen und trage die Formeln in die folgende Tabelle ein. 2, Berechne auch die bedingte Wahrscheinlichkeit P füre den längsten Pfad in Abhängigkeit von N und p
Erstelle Lua Funktionen die alle Kennzahlen für eine Netzwerkarchitektur und N zurück geben (verwendet das Lua math.XX Modul)
Test die Funktionen (ein Beispiel für eine Netzwerk)

N ist die Anzahl der Knoten
Mathematisch eNotation in der Tabelle:
- / * + -
- sqrt(), sq(), pow(x,n), logN(x), ...

Metrikfunktionen

function kette (N)
  return {
    D=N-1,
    O=N-1,
    -- hier weitere Kennzahlen
  }
end

▸

✗

≡

Test

print(inspect(kette(4)))
-- Je ein Beispiel für eine Netzwerkarchitektur

▸

✗

≡

Hilfe

Einreichung (Assignment #01-49750)

Prüfen

Bewerten (Lehrer)

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